Soit (ƒn) une suite de fonctions
numériques intégrables au sens de Lebesgue convergeant presque partout
vers une fonction ƒ. S'il existe une fonction ϕ intégrable telle que
|ƒn|≤ϕ pour toute fonction ƒn alors ƒ est intégrable, la suite (ƒn)
converge en moyenne vers ƒ et la suite (∫ƒn(x)dx) converge vers ∫ƒ(x)dx.
Henri-Léon
Lebesgue
Théorème de la convergence dominée